สวยงาม

การศึกษานี้เขียนร่วมกันโดยนักคณิตศาสตร์เยลและนักจิตวิทยาแห่งมหาวิทยาลัยบาธ แสดงให้เห็นว่าคนอเมริกันทั่วไปสามารถประเมินข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์เพื่อความงามได้เช่นเดียวกับงานศิลปะหรือดนตรี ความสวยงามที่พวกเขามองเห็นเกี่ยวกับคณิตศาสตร์นั้นไม่ได้มีเพียงมิติเดียว: ใช้เกณฑ์ 9 ประการสำหรับความงาม เช่น ความสง่างาม ความซับซ้อน ความเป็นสากล เป็นต้น บุคคล 300 คนมีความเห็นพ้องต้องกันเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์ที่แตกต่างกันสี่ประการ มีความสวยงาม การสืบสวนเกี่ยวกับสุนทรียศาสตร์ของคณิตศาสตร์นี้เริ่มต้นขึ้นเมื่อผู้เขียนร่วมการศึกษาและผู้ช่วยศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยเยล Stefan Steinerberger เปรียบเทียบข้อพิสูจน์ที่เขากำลังสอนกับ "Schubert sonata ที่ดีจริงๆ" Steinerberger กล่าวว่า "ผลปรากฎว่า นักเรียนเยลที่เรียนคณิตศาสตร์ทำสถิติด้านดนตรีได้อย่างน่าประทับใจ" "นักเรียนสามหรือสี่คนมาหาฉันหลังจากนั้นและถามว่า 'คุณหมายความว่าอย่างไร' และฉันก็รู้ว่าฉันไม่รู้ว่าฉันหมายถึงอะไร แต่มันก็ฟังดูถูกต้อง ฉันเลยส่งอีเมลไปที่แผนกจิตเวช" Woo-Kyoung Ahn ศาสตราจารย์ด้านจิตวิทยาของมหาวิทยาลัยเยลตอบกลับ Steinerberger และหลังจากการอภิปรายเพิ่มเติม เขาให้ชื่อนักศึกษาปริญญาโทด้านจิตวิทยาแก่เขาซึ่งเธอคิดว่าเขาน่าจะเข้ากันได้ เข้าสู่ Samuel GB Johnson ผู้ร่วมเขียนงานวิจัยและปัจจุบันเป็นผู้ช่วยศาสตราจารย์ด้านการตลาดที่ University of Bath School of Management ซึ่งยังคงสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอก ในด้านจิตวิทยาที่ Yale เมื่อเขาติดต่อกับ Steinerberger จอห์นสันศึกษาการใช้เหตุผลและการตัดสินใจ "งานส่วนใหญ่ของฉันเกี่ยวกับวิธีที่ผู้คนประเมินคำอธิบายและข้อโต้แย้งต่างๆ สำหรับสิ่งต่างๆ" เขาอธิบาย Steinerberger กล่าวว่า Johnson เข้าใจทันทีว่าจะออกแบบการทดลองอย่างไรเพื่อทดสอบคำถามของเขาว่าเราแบ่งปันความรู้สึกทางสุนทรียะเกี่ยวกับคณิตศาสตร์แบบเดียวกับที่เราทำเกี่ยวกับรูปแบบอื่นๆ เช่น ศิลปะและดนตรีหรือไม่ และสิ่งนี้จะเป็นจริงสำหรับคนทั่วไปหรือไม่ นักคณิตศาสตร์อาชีพเหมือนเขา Steinerberger กล่าวว่า "ฉันมีความคิดที่ไม่ชัดเจนเกี่ยวกับเรื่องนี้ แต่แซมเข้าใจทันที" "มันเป็นการแข่งขันที่เกิดขึ้นในสวรรค์" สำหรับการศึกษา พวกเขาเลือกข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ ภาพวาดทิวทัศน์ และเปียโนโซนาตาอย่างละสี่อย่าง เนื่องจากความคล้ายคลึงกันระหว่างคณิตศาสตร์และดนตรีเป็นที่ทราบกันมานานแล้ว จอห์นสันอธิบาย พวกเขายังต้องการทดสอบผู้คนโดยใช้รูปแบบทางสุนทรียศาสตร์แบบอื่น ในกรณีนี้คือศิลปะ เพื่อดูว่ามีวิธีที่เราตัดสินสุนทรียศาสตร์ที่เป็นสากลมากขึ้นหรือไม่ จอห์นสันแบ่งการศึกษาออกเป็นสามส่วน ภารกิจแรกต้องการตัวอย่างของบุคคลเพื่อจับคู่การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ทั้งสี่กับภาพวาดทิวทัศน์สี่ภาพโดยพิจารณาจากความคล้ายคลึงกันทางสุนทรียภาพที่พวกเขาพบ ครั้งที่สองต้องการตัวอย่างอื่นเพื่อทำแบบเดียวกัน แต่แทนที่จะเปรียบเทียบการพิสูจน์กับโซนาตา และกลุ่มที่สามกำหนดให้มีกลุ่มตัวอย่างที่ไม่ซ้ำใครอีกกลุ่มหนึ่งเพื่อประเมินโดยอิสระ ในระดับศูนย์ถึงสิบ งานศิลปะแต่ละชิ้นจากทั้งหมดสี่ชิ้นและข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ตามเกณฑ์ที่แตกต่างกันเก้าเกณฑ์ บวกกับคะแนนโดยรวมสำหรับความ สวยงาม พวกเขาได้รับเกณฑ์เหล่านี้จาก "คำขอโทษของนักคณิตศาสตร์" ซึ่งเป็นบทความในปี 1940 โดยนักคณิตศาสตร์ชื่อดัง GH Hardy ซึ่งกล่าวถึงความงามทางคณิตศาสตร์ เก้ามิติของนักวิจัยที่อธิบายอย่างละเอียดจากหกมิติของฮาร์ดี ได้แก่ ความจริงจัง ความเป็นสากล ความลึกซึ้ง ความแปลกใหม่ ความชัดเจน ความเรียบง่าย ความสง่างาม ความสลับซับซ้อน และความซับซ้อน เมื่อ Steinerberger และ Johnson วิเคราะห์การให้คะแนนของผู้เข้าร่วมในส่วนที่สาม พวกเขาพบว่าสำหรับทั้งงานศิลปะและข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ การให้คะแนนสูงสำหรับความสง่างามมักจะทำนายการให้คะแนนสูงสำหรับความงาม ขั้นตอนสุดท้ายคือการคำนวณ "คะแนนความเหมือน" สำหรับผู้เข้าร่วมในกลุ่มที่สาม ซึ่งเผยให้เห็นความคล้ายคลึงกันทางสุนทรียศาสตร์ที่พวกเขาพิจารณาว่าหลักฐานและภาพวาดแต่ละชิ้นมีความคล้ายคลึงกันตามเกณฑ์ความงามที่แยกจากกัน จากนั้น พวกเขาเปรียบเทียบคะแนนเหล่านี้กับผลลัพธ์จากผู้เข้าร่วมกลุ่มแรก ซึ่งถูกขอให้จับคู่หลักฐานกับภาพวาดโดยพิจารณาจากความรู้สึกคล้ายคลึงกันทางสุนทรียะโดยสัญชาตญาณของพวกเขาเอง เหมือนกับการเปรียบเทียบเบื้องต้นของ Steinerberger ในการพิสูจน์กับ "Schubert sonata ที่ดี " เมื่อผลลัพธ์ออกมา Steinerberger และ Johnson รู้สึกประหลาดใจแต่ก็พอใจ พวกเขาสามารถนำคะแนนความคล้ายคลึงกันจากผู้เข้าร่วมในงานที่สามเพื่อทำนายว่าผู้เข้าร่วมจะมีพฤติกรรมอย่างไรในงานแรก ผู้เข้าร่วมในกลุ่มที่สามเห็นพ้องต้องกันว่าข้อโต้แย้งใดสง่างามและภาพวาดใดสง่างาม ในขณะเดียวกัน ผู้เข้าร่วมในกลุ่มแรกมักจะจับคู่ข้อโต้แย้งที่กลุ่มที่สามให้คะแนนว่าสง่างามที่สุดกับภาพวาดที่พวกเขาให้คะแนนว่าสง่างามที่สุด ฆราวาสไม่เพียงแต่มีสัญชาตญาณเกี่ยวกับความงามของคณิตศาสตร์ที่คล้ายคลึงกันกับความงามของศิลปะเท่านั้น แต่ยังมีสัญชาตญาณเกี่ยวกับความงามที่คล้ายคลึงกันอีกด้วย กล่าวอีกนัยหนึ่ง มีฉันทามติเกี่ยวกับสิ่งที่ทำให้บางสิ่งสวยงาม โดยไม่คำนึงถึงรูปแบบ Steinerberger กล่าวว่า "ผมอยากเห็นการศึกษาของเราเสร็จสิ้นอีกครั้ง แต่ด้วยดนตรีที่แตกต่างกัน การพิสูจน์ที่แตกต่างกัน งานศิลปะที่แตกต่างกัน" "เราแสดงปรากฏการณ์นี้ แต่เราไม่รู้ขีดจำกัดของมัน มันหยุดอยู่ตรงไหน? ต้องเป็นดนตรีคลาสสิกหรือไม่? แม้ว่าพวกเขาจะชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็วว่าพวกเขาไม่ใช่นักวิชาการด้านการศึกษา ทั้ง Steinerberger และ Johnson ต่างมองเห็นผลการวิจัยนี้ในท้ายที่สุดสำหรับการศึกษาคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระดับมัธยมศึกษา "อาจมีโอกาสที่จะทำให้แง่มุมที่เป็นนามธรรมและเป็นทางการมากขึ้นของคณิตศาสตร์สามารถเข้าถึงได้มากขึ้นและน่าตื่นเต้นมากขึ้นสำหรับนักเรียนในวัยนั้น" จอห์นสันกล่าว "และนั่นอาจเป็นประโยชน์ในแง่ของการส่งเสริมให้ผู้คนเข้าสู่สาขาคณิตศาสตร์มากขึ้น " "ฉันคิดว่าถ้าคุณเข้าใจสิ่งที่ผู้คนมองว่าสวยงามในวิชาคณิตศาสตร์ มันก็จะให้ข้อมูลเชิงลึกว่าผู้คนเข้าใจคณิตศาสตร์ตั้งแต่แรกอย่างไร และพวกเขาประมวลผลอย่างไร" Steinerberger กล่าวเสริม "นอกจากนี้ยังมีนัยยะของมนุษย์ในคำถามว่า แท้จริงแล้วเราคิดเกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ อย่างไรในฐานะมนุษย์ ฉันคิดว่าเรามีหน้าที่ที่จะต้องร่วมมือกับนักจิตวิทยาในเรื่องนี้"